Даны основные положения по динамическому уравновешиванию роторов. Термины и обозначения соответствуют терминологии "Теории механизмов и машин" и государственным стандартам по балансировочной технике. рассмотрены методы динамического уравновешивания роторов на станках Б.В. Шитикова.

    Указания предназначены для студентов механических специальностей всех форм обучения.

Содержание

1. Введение. Основные понятия.
2. Неуравновешенность ротора и ее проявление
3. Балансировка ротора способом исключений
4. Балансировка ротора способом  Б.В. Шитикова
5. Заключение
6. Список литературы
    
   1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
       При вращении массы m вокруг неподвижной точки с угловой скоростью w (рис. 1.1) центробежная сила инерции F этой массы будет равна
                                                                                            (1.1)
   где аⁿ – нормальное ускорение массы m; – расстояние от оси вращения до центра массы.
       При перемещении массы сила F, изменяясь по направлению, будет оказывать вибрационное воздействие на опоры и через них - на прикрепленные к стойке конструкции.
       В реальных машинах при вращении звеньев могут возникать аналогичные ситуации, что создает при проектировании машин ряд проблем по ограничению износа кинематических пар, повышению усталостной прочности деталей, устранению вибраций звеньев и т.п.
    
                    
       Эксцентриситетом` е массы m называется радиус-вектор центра этой массы относительно оси вращения. Эксцентриситет измеряется в миллиметрах.
       Дисбалансом` D называется векторная величина, равная произведению неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет. Дисбаланс измеряется в грамм-миллиметрах:
                                                                                                                    (1.2)
       Из определений следует, что векторы ` D и ` е являются коллинеарными
   векторами. Запишем формулу (1.1) в векторном виде:
                                                                                                  (1.3)
       Из нее следует, что вектор` F неуравновешенной силы инерции и вектор дисбаланса` D этой массы пропорциональны друг другу. В теории уравновешивания вместо сил` F используют более простые выражения дисбалансов` D.
       Угол (см. рис. 1.2) называется углом дисбаланса. Он определяет положение вектора дисбаланса` D в системе координат, связанных с вращающимся телом.

2. НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ РОТОРА И ЕЕ ПРОЯВЛЕНИЕ

    В соответствии с ГОСТ 19534-74 ротором называется тело, которое при вращении удерживается своими несущими поверхностями в опорах. В машинах это может быть шкив, зубчатое колесо, ротор электродвигателя, маховик, барабан, коленчатый вал и т.п.

Если ротор имеет такое распределение масс, которое во время вращения вызывает переменные нагрузки в опорах, то такой ротор неуравновешен. Различают статическую, моментную и динамическую неуравновешенность ротора.

    Статическая неуравновешенность ротора характеризуется таким распределением его масс, при котором ось вращения ротора и его главная центральная ось инерции параллельны (рис. 2.1). Наличие статической неуравновешенности легко выявить. Для этого достаточно ротор поставить на горизонтальные призмы ("ножи") – см. рис. 2.2. Под действием силы тяжести ротор будет стремиться к устойчивому положению равновесия, когда его центр масс S занимает возможно более низкое положение: т.е. на ножах ротор будет поворачиваться.

При вращении статически неуравновешенного ротора силы инерции его масс приводятся к главному вектору сил инерции` F_u, величина которого равна

                       (2.1)

где m – масса ротора; а_s – ускорение центра S масс ротора; w, e - угловая скорость и угловое ускорение ротора, соответственно; е_s – эксцентриситет центра масс ротора.

    Сила F_u создает динамические давления в опорах ротора (рис. 2.1)

                       R_A=F_ub /(a+b), R_B= F_ua /(a+b).                                       (2.2)

 

 

    Из (2.2) следует, что переменные давления в опорах будут равны нулю при условии

                                           F_u=0 или по (2.1) D=0,                                                       (2.3)

что приводит к

                                           е_s=0.                                                                                   (2.4)

 

    Таким образом, в статически уравновешенном роторе ось его вращения должна проходить через центр масс ротора, т.е. быть центральной осью.

   Моментная неуравновешенность ротора характеризуется таким распределением его масс, при котором ось вращения ротора и его главная центральная ось инерции пересекаются в центре масс ротора (рис. 2.4). Поскольку центр масс ротора, имеющего моментную неуравновешенность, находится на оси вращения, то установленный на "ножи", он будет находиться в безразличном положении равновесия. Поэтому обнаружить моментную неуравновешенность на ножах не удается. Такая неуравновешенность проявляется при вращении ротора: силы инерции его масс приводятся к главному моменту сил инерции

                                                                             (2.5)

где J_yz, J_xz – центробежные моменты инерции масс ротора в системе координат хуz, связанной с ротором; z – ось вращения ротора. Неуравновешенный момент М_и создает динамические давления в опорах ротора

                               .                                                                       (2.6)

    Из (2.5) и (2.6) следует, что переменные давления в опорах в этом случае будут равны нулю при условии, что центробежные моменты инерции масс ротора равны нулю:

                                             (2.7)

где x, y, z – координаты элементарной массы dm; М – масса ротора.

    Поскольку условия (2.7) выполнимы только для главных осей инерции, то для устранения моментной неуравновешенности ротора необходимо так перераспределить массы ротора, чтобы ось его вращения стала главной осью инерции.

    Наиболее общим случаем неуравновешенности ротора является динамическая неуравновешенность, при которой ось вращения ротора и его главная центральная ось инерции перекрещиваются или пересекаются не в центре масс. Из определения следует, что динамическая неуравновешенность состоит из статической и моментной неуравновешенностей.

    Таким образом, во всех случаях, когда ротор неуравновешен, силы инерции масс ротора создают в его опорах динамические нагрузки. Эти нагрузки можно устранить за счет перераспределения масс ротора – установкой корректирующих масс (противовесов).      Процесс определения характеристик неуравновешенности ротора и их уменьшение называется балансировкой. По видам неуравновешенности различают статическую, моментную и динамическую балансировку ротора.

    Идеально сбалансированный ротор будет передавать на свои опоры и далее на раму только статические нагрузки от собственного веса, т.е. вращающийся ротор будет оказывать на опоры такое же воздействие, как и неподвижный.

    Выполнение условий (2.4) и (2.7) динамической балансировки для произвольного ротора можно осуществить с помощью двух корректирующих масс, которые устанавливаются в плоскостях коррекции. Эти плоскости должны быть перпендикулярны к оси вращения ротора.

    Динамическая балансировка роторов может быть выполнена на станке с качающейся рамой, схема которого показана на рис. 2.5.

 

    Балансируемый ротор 1 устанавливается на маятниковую раму 2, которая опирается на стойку 5 и может поворачиваться вокруг центра шарнира В. Другой край рамы 2 поддерживается в горизонтальном положении пружиной 4 (горизонтальность устанавливается по уровню).

    Плоскости коррекции П₁ и П₂ выбираются из условия возможности установки корректирующих масс: нельзя, например, устанавливать корректирующие массы на электрические обмотки ротора электродвигателя и т.п. Второе обязательное условие для плоскости П₂ - она должна проходить через опору В рамы 2.

   Вместе с рамой ротор образует колебательную систему, имеющую вполне определенную частоту собственных колебаний. Если ротор заставить вращаться вокруг собственной оси (разгонное устройство на рис. 2.5. не показано), то силы инерции неуравновешенных масс ротора станут раскачивать раму. Амплитуда колебаний с течением времени t будут нарастать (см. рас. 2.6.) и при совпадении частоты вращения ротора с собственной частотой колебательной системы наступит явление резонанса. Наибольшая амплитуда А колебаний рамы фиксируется индикатором 3.

 

Рис. 2.6. Характер изменения амплитуды колебаний рамы за время опыта (момент t=0 принят за начало выбега ротора)

    Отметим, что явление резонанса наступает только под воздействием неуравновешенных сил ротора, приведенных к плоскости П₁, т.к. силы в плоскости коррекции П₂ будут "погашены" неподвижной опорой В. Поэтому все дальнейшие выкладки в разделах 3 и 4 относятся к плоскости коррекции П₁.

    Предполагается, что амплитуда А колебаний маятниковой рамы пропорциональна дисбалансу D неуравновешенных масс, вызвавших резонанс:

                                                              ,                                                            (2.8)

где m - коэффициент пропорциональности. Это допущение весьма близко к действительности и лишь при больших дисбалансах нарушается.

    Разработано несколько методов уравновешивания роторов, но все они обязательно используют соотношение (2.8). Ниже будет рассмотрено два способа динамической балансировки роторов - способ исключений и способ Б.В. Шитикова [ 1 ] .

3. Балансировка ротора способом исключений

 

 Для определения параметров корректирующей массы m_к в плоскости П₁ ротор устанавливается на станке в соответствии с рис.2.5. назначается эксцентриситет этой массы. Затем в плоскости коррекции намечается окружность, центр которой совпадает с геометрической осью вращения ротора. Радиус r_к этой окружности желательно выбрать равным принятому эксцентриситету для установки массы m_к (см. рис. 3.1.). Разделим окружность визуально на четыре приблизительно равные части. Прикрепим произвольной массы кусок мастики (пластилина) так, чтобы его центр массы совпал с точкой 1. Заставив ротор вращаться, измерим амплитуду колебаний и запишем её возле точки1 (на рис. 3.1 эти данные расположены с внешней стороны окружности).

    Перенесем мастику в положение 2, разгоним ротор, зафиксируем амплитуду и запишем её значение рядом с точкой 2. Точно так же установим значения амплитуд и для остальных двух точек. Пусть значения этих амплитуд получились равными соответственно 28, 15, 9 и 12 делений шкалы индикатора. Очевидно, что корректирующая масса для плоскости П₁ должна располагаться между точками, возле которых записаны меньшие амплитуды, т.е. между точками 3 и 4.

    Наметив ещё несколько точек на дуге 3-4 будем повторять для них тот же опыт и сравнивать амплитуды до тех пор, пока она не окажется наименьшей. Найденная таким образом точка К определяет окончательное положение корректирующей массы (рис. 3.2). Диаметрально противоположная ей точка Н определяет положение неуравновешенной массы для плоскости коррекции П₁.

    Чтобы найти величину корректирующей массы, начнем постепенно менять массу мастики ( не смещая её центра с точки К), каждый раз разгоняя ротор и измеряя амплитуду колебаний. Делается это до тех пор, пока амплитуда станет минимальной. Затем мастика взвешивается, изготавливается соответствующий ей металлический противовес, который закрепляется в точке К. Если конструкция ротора позволяет, то вместо установки металлического противовеса в точке Н удаляют (высверливают) материал ротора.

   Теперь пробными пусками нужно оценить качество уравновешивания ротора в плоскости коррекции П₁. Допустим, что все операции по балансировке были выполнены весьма тщательно, но при окончательных пусках явление резонанса все же отмечалось, т.е. фиксировалась небольшая амплитуда А_ост, соответствующая остаточной неуравновешенности ротора. Эта неуравновешенность может быть оценена остаточным дисбалансом D_ост. Для определения D_ост можно было бы воспользоваться формулой (2.8), но пока неизвестен коэффициент пропорциональности m :

                                                      А_ост=m D_ост.                                                            (3.1)

    Для определения коэффициента m внесем в уже уравновешенную плоскость П₁ заведомо известную неуравновешенность: под углом 90° к линии КН (рис. 3.2) установим дополнительный груз массой m_g с эксцентриситетом е_g. Желательно, чтобы е_g=r_k. Таким образом, дисбаланс дополнительного груза известен:

                                                                                                                     (3.2)

   Разогнав ротор, измерим амплитуду А_g от дополнительного груза. Тогда по формуле (2.8) имеем

                                                  А_g=m D_g.                                                                      (3.3)

    Откуда найдем m :

                                                 m = А_g /D_g.                                                                    (3.4)

    Следовательно, остаточный дисбаланс для плоскости П₁ по формуле (3.1)

                                                 D_ост = А_ост /m .                                                            (3.5)

    После окончания балансировки остаточный дисбаланс должен быть не более допустимого.

    Точно так же производится уравновешивание ротора и во второй плоскости коррекции П₂. Разумеется, что ротор теперь устанавливается на станке таким образом, чтобы плоскость коррекции П₁ проходила бы через опору В рамы (см. рис. 2.5).

 

4. БАЛАНСИРОВКА РОТОРА СПОСОБОМ Б.В. ШИТИКОВА

    Сначала на роторе выбираются плоскости коррекции П₁ и П₂. Ротор устанавливают на станке для балансировки его в плоскости коррекции П₁. Так как в этой плоскости имеется неизвестная нам неуравновешенность, которая характеризуется дисбалансом D₁, то при разгоне ротора и последующем резонансе получим амплитуду А₁:

                                                              А₁=m D₁.                                                         (4.1)

    Пусть вектор дисбаланса ` D<sub>1</sub> (а значит и вектор ` А₁) направлен так, как показано на рис. 4.1.

   Левая часть уравнения (4.1) известна и если удастся определить коэффициент пропорциональности m , то можно найти дисбаланс неуравновешенных масс в плоскости П₁ по формуле

                                                           D₁ = А₁ /m                                                          (4.2)

   Для определения коэффициента m , как и в способе исключений, внесем в плоскость П₁ еще одну, но известную неуравновешенность в виде дополнительной массы m_g с эксцентриситетом е_g1. Эту массы установим в выбранную точку 1 (рис. 4.1). Таким образом, дисбаланс дополнительного груза D_g1=m_g. e_g1.

 

  Если бы массы ротора, приведенные к плоскости П₁, были бы уравновешенны, то дисбаланс D₁ был бы равен нулю и соответствующая ему амплитуда` А<sub>1</sub> тоже была бы равна нулю. Тогда при проведении опыта мы получили бы амплитуду` А_g, вызванную действием только неуравновешенной силой инерции от поставленной дополнительной массы:

 

                                               ` А<sub>g</sub>=m ` D_g.                                                   (4.3)

 

   Но поскольку силы инерции в плоскости П₁ самого ротора не уравновешены, да мы еще внесли неуравновешенную силу, то при проведении опыта проявится результат совместного действия двух неуравновешенных сил

 

                                                   ` FS <sub>1</sub>=` F₁+` F_g1                                         (4.4)

и будет получена соответствующая амплитуда ` АS ₁. Так как от сил можно перейти к дисбалансам, а от последних по уравнению (2.8) к амплитудам , то вместо уравнения (4.4) можем записать

                                                  ` АS <sub>1</sub>=` А₁+` А_g1                                           (4.5)

и на рис. 4.1 построить ` АS <sub>1</sub>, как диагональ в параллелограмме со сторонами ` A₁ и` A_g1.

Теперь переставим дополнительный груз m_g диаметрально противоположно – в точку 2. Один груз дал бы при резонансе амплитуду` A<sub>g2</sub> равную и противоположно направленную амплитуде` A_g1

 

                                               ` А<sub>g2</sub>= -` А_g1, т.к.` D<sub>g2</sub>= -` D_g1.                        (4.6)

   Но поскольку есть еще неуравновешенность m₁, то по аналогии с (4.5) получим амплитуду

                                                ` АS <sub>2</sub>=` А₁+` А_g2.                                              (4.7)

   Построим ее на схеме (верхний параллелограмм амплитуд на рис. 4.1).

    Сопоставление обоих параллелограммов показывает, что они равны. Теперь оказывается, что по трем амплитудам (АS ₁,` АS <sub>2</sub>,` А₁) можно построить параллелограмм: сначала засечками строится центр параллелограмма, а затем он достраивается (рис. 4.2).

Боковая сторона параллелограмма и есть искомая амплитуда` A_g от действия только дополнительного груза. Теперь из (4.3) можно найти коэффициент пропорциональности m :

                                                  

                                                    m = А_g /D_g=А_g/(m_ge_g),                                       (4.8)

где А_g – фактическое значение амплитуды А_g.

   Без построения параллелограмма значение амплитуды А_g от дополнительного груза можно подсчитать по формуле:

                                                   .                           (4.9)

 

   Обозначим острый угол при вершине параллелограмма через j ₁. Его можно непосредственно измерить на параллелограмме, если он построен в масштабе, или вычислить по формуле

 

                                                   cos₁=(A₁²+A_g² - 2A₁A_g)/AS ₂,                         (4.10)

где АS ₂ – меньшая из двух амплитуд АS ₁ и АS ₂ .

 Из рис. 4.1 видно, что корректирующая масса m_k должна быть расположена диаметрально противоположно неуравновешенной массе m₁. Но дело в том, что расположение массы m₁ неизвестно и лишь для определенности рассуждений мы приняли ее расположение. Тем не менее положение линии КО можно найти, если обратить внимание на то, что угол между` e<sub>g2</sub> и ОК равен <sub>1</sub>. Значит, от радиуса установки дополнительного груза, при котором получили меньшую из двух амплитуд АS , надо отложить острый угол <sub>1</sub> и получим луч ОК, на котором должна быть расположена корректирующая масса m<sub>k</sub>. Последняя трудность здесь - неизвестно в какую сторону от радиуса ` e_g2 откладывать угол ₁. Так, отложив его по ходу стрелки часов (рис. 4.1), мы установим противовес в точку К' , что не даст уравновешивания. Выбрать из двух точек К и К' правильную точку для установки корректирующей массы можно пробными пусками.

    Из вышеизложенного получаем следующий порядок балансировки неуравновешенных масс ротора в плоскости П₁:

    1. Установить ротор на раму, разогнать его и зафиксировать при резонансе амплитуду А₁.

    2. В произвольную точку плоскости П₁ установить дополнительную массу m_g с эксцентриситетом e_g. Зафиксировать при резонансе амплитуду АS . Переставить массу m_g диаметрально противоположно и зафиксировать вторую амплитуду АS . Обозначить точки на плоскости и амплитуды в соответствии с неравенством АS ₁> АS ₂ (см. рис. 4.1).

    3. По трем амплитудам А₁, АS ₁, АS ₂ построить параллелограмм и с его помощью найти амплитуду А_g от действия дополнительного груза и острый угол ₁. Заметим, что амплитуду колебаний рамы можно измерять в миллиметрах или в условных единицах (например, в делениях шкалы индикатора).

    4. По формуле (4.8) определить коэффициент пропорциональности m , а по (4.2) дисбаланс D₁ неуравновешенных масс, приведенных к плоскости коррекции П₁. Заметим, что амплитуду колебаний рамы можно измерять в миллиметрах или в условных единицах (например, в делениях шкалы индикатора).

    5. Задаться величиной корректирующей массы m_k и из равенства дисбалансов

                                                                D_к=D₁                                                 (4.11)

 

найти требуемый эксцентриситет корректирующей массы

 

                                                                е_к=D₁/m_к.                                             (4.12)

   6. Определить возможные точки установки корректирующей массы m_k, установить ее и пробными пусками найти амплитуду А_ост,соответствующую остаточной неуравновешенности.

   7. Оценить качество уравновешивания масс в плоскости П₁ по соотношению (3.5).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    В заключение отметим несколько положений.

    1. На станках с качающейся рамой амплитуду колебаний замеряют при выбеге ротора. Скорость ротора при резонансе называется критической скоростью w _кр, которая зависит от свойств колебательной системы станок-ротор. Если не принимать во внимание трение в опоре рамы станка, то

                                                            

где с - жесткость пружины; J - момент инерции рамы вместе с ротором по отношению к оси качания рамы. Для получения резонанса ротор необходимо разогнать до скорости, большей w _кр.

    2. Поскольку из-за воздействия различного рода погрешностей невозможно получить абсолютно точное уравновешивание ротора, то его балансируют с определенной степенью точности. Остаточные дисбалансы после уравновешивания должны оказаться не более допустимых, теоретически рассчитанных для каждой плоскости коррекции (см. ГОСТ 22061-76). Допустимые дисбалансы определяются из условий работы подшипников по первому режиму за весь период эксплуатации до следующей балансировки [2].

3. Мы рассмотрели самые простые способы балансировки ротора, которые дают лишь первое представление о существе дела. К настоящему времени разработаны весьма многообразные и сложные балансировочные станки и соответствующие им методики балансировки жестких и гибких роторов [3], [4] и эта область знаний продолжает интенсивно развиваться.

 

 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 640 с.

    2. Щепетильников В.А. Определение допустимых дисбалансов в плоскостях противовесов. Труды МИИТа. – М.: Траснжелдориздат, 1960, № 128.

    3. Основы балансировочной техники. Т. 1. Уравновешивание жестких роторов и механизмов / Под ред. В.А. Щепетильникова. – М.: Машиностроение, 1975. – 527 с.

    4. Основы балансировочной техники. Т. 2. Уравновешивание гибких роторов и балансировочное оборудование / Под ред. В.А. Щепетильникова. – М.: Машиностроение, 1975. – 679 с.